Question

Obwód prostokąta jest równy 66 cm. Jeżeli długość dłuższego boku zwiększymy o 75%, a krótszego
zmniejszymy o 10%, to pole tego prostokąta zwiększy się o 14950 mm2
. Jakie wymiary ma ten prostokąt?

Answer 1

Obwód prostokąta to 2a+2b
Czyli
           2a+2b=66        /:2
             a+b=33      ⇒    b=33-a
Stąd pole:
               P=a·b=a(33-a)
Zakładamy, że a to dłuższy bok (niezależnie który przyjmiemy jako dłuższy, pole i tak wyjdzie jednakowe)
Czyli boki nowego prostokąta to
                                                    1,75a  oraz 0,9b=0,9(33-a)
Pole nowego prostokąta to
                                              P2=1,75a·0,9(33-a)
Z treści zadania wiemy, że
                                             P2 =P+14950mm² = a(33-a)+149,5cm²
Otrzymaliśmy równanie:
                                        1,75a·0,9(33-a)=a(33-a)+149,5
                                          1,575(33a-a²)-(33a-a²)-149,5=0
                                           0,575(33a-a²)-149,5=0          /:(-0,575)
                                           a²-33a+260=0
                                           Δ=1089-1040=49        ⇒    √Δ=7
                                          
b=33-a        ⇒       

Czyli prostokąt ma boki długości 13cm i 20 cm