Question

Obwód prostokąta jest równy 100 cm, obwód drugiego prostokąta jest o 100 cm większy które zdanie jest prawdziwe:
I. Pole drugiego prostokąta zawsze jest o 100 cm2 większe od pola pierwszego prostokąta
II. Pole drugiego prostokąta jest zawsze większe od pola pierwszego prostokąta
III. Pola obu prostokątów mogą być takie same
IV. Pole drugiego prostokąta może być mniejsze lub większe od pola pierwszego prostokąta.
Zależy mi na wyjaśnieniu dlaczego tak jest, bo wiem że poprawne odpowiedzi to III i IV.

Answer 1

Prostokąt o danym obwodzie, ma największe pole kiedy ma oba boki jednakowe (jest kwadratem)

Im "dłuższy" będzie prostokąt o danym obwodzie, tym będzie "węższy" i tym mniejsze będzie miał pole.

A ponieważ prostokąt może mieć dowolnie małą długość boku (0,1; 0,005; 0,00003; itd), więc pole też możemy dowolnie zmniejszać, nie zmieniając jego obwodu.
Czyli da się znaleźć prostokąt o większym obwodzie, który będzie miał pole mniejsze lub równe polu prostokąta o mniejszym obwodzie.


W załączniku masz kilka przykładowych prostokątów o obwodach 100cm (czerwone):
Obw=4·25=100cm                                                 P=25·25=625cm²
Obw=2·32+2·18=2·(32+18)=2·50=100cm             P=32·18=576cm²
Obw=2·43+2·7=2·(43+7)=2·50=100cm                 P=43·7=301cm²
oraz o obwodach 100cm+100cm=200cm (niebieskie)
Obw=4·50=200cm                                                P=50·50=2500cm²
Obw=2·90+2·10=180+20=200cm                         P=90·10=900cm²
Obw=2·95+2·5=190+10=200cm                           P=95·5=475cm²

jak widać pole ostatniego prostokąta o większym obwodzie jest mniejsze od pola pierwszych dwóch prostokątów o mniejszym obwodzie.
czyli zdanie IV jest prawdziwe
Z tego wynik też, że prawdziwe jest zdanie III, bo jeśli trochę "zwężymy" drugi czerwony prostokąt i/lub "poszerzymy" trzeci niebieski, to ich pola się wyrównają.