Question

Obwód podstawy wlca wynosi 8 Pi .Oblicz jego objętość oraz pole powierczni całkowitej , jeżeli wiadomo, że przekątna przekroju osiowego tego walca tworzyz wysokościś kąt 30* (stopni).

Answer 1

zad

obwod walca 2πr=8π, przekatna przekroju walca tworzy z H kat α=30°

szukane :V=?Pc=?

2πr=8π/:2π

r=4--promień walca

przekroj osiowy walca to prostokat o podstawie 2r i wysokosci H,zatem z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2r=2·4cm=8cm---podstawa prostokata a

a√3=8√3

pole calkowite walca:

Pc=2πr²+2πrH=2π·4²+2π·4·8√3=32π+64√3π=32π(1+2√3)  [j²]

objetosc walca:

V=Pp·H=π·4²·8√3=16·8√3π=128√3π [j³]

 

 

 

 

Answer 2

L - obwód podstawy walca

L = 8 pi

h - wysokość walca

alfa = 30 stopni  - miara kąta między przekatna przekroju osiowego walca,

a jego wysokością.

r - długość promienia walca

------------------------------------

V = ? , Pc = ?

 

Mamy

L = 2 pi r

czyli  2 pi r = 8 pi / : 2 pi

r = 4

=====

2r = 2*4 = 8

tg alfa = ( 2 r)/h

czyli tg 30 stopni = 8/h  ---> 8 = h * tg 30 stopni -->

h = 8/ tg 30 stoopni = 8 / [ p(3)/3] = 8* p(3)

h = 8 *p(3)

==========

Objętość walca

V = Pp *h = pi r^2 *h = pi * 4^2 * 8 *p(3) = 128 p(3) *pi

V =128 p(3)*pi

================

Pole powierzchni całkowitej

Pc = 2 *Pp + Pb = 2 *pi r^2 + 2 pi r * h

Pc = 2 pi *4^2 + 2 pi *4* 8*p(3) = 32 pi  + 64*p(3) *pi

Pc = 32 pi *[1 + 2 p(3)]

=======================