Question

Obwód podstawy walca jest równy 12 cm. Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca.

Answer 1

Ob (okrag) = 2πr  ⇒  r = Ob/2π = 12π/2π = 6 [cm]
d = 12 cm (srednica)
Przekatna przekroju osiowege (D), srednica  okregu (d) oraz wysokosc walca (H) tworza trojkat (30, 60, 90).
Z wlasnosci tego trojkata obliczmy dlugosci pozostalych bokow
d i H - przyprostokatne
D - przeciwprostokatna

d² + H² = D²
d = D√3/2  ⇒ D = 2d/√3
H = 1/2D

D = 24/√3 = 8√3 [cm]
H = 4√3 [cm]

Pc = 2·Pp + Pb = 2·πr² + 2πrH
Pc = 2π·6² + 2π·6·4√3 = 72π + 48π√3 [cm²] = 24π(3 + 2√3) [cm²]

V = Pp·H = πr²·H = π·6²·4√3 = 144π√3 [cm³]