Question

Obwód pierścienia kołowego powstałego z okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 5 wynosi. W odpowiedzi ma wyjść 5π√3, ale nie chce tak wyjść ;) no nie mówcie, że nie umiecie ;)

Answer 1

dane:

a=5

szukane:

obwód pierścienia=?

musimy obliczyć h trójkąta równobocznego

(a/2)²+h²²=a²

a²/4 +h²=a²

h²=a²-a²/4

h²=3a²/4

h=a√3/2

h=5√3/2

R=2/3 ·5√3/2

R=5√3/3

----------------------

r=1/3 ·5√3/2

r=5√3/6

--------------------

L opisanego=2πR

L opisanego=2π·5√3/3

L opisanego=10√3 π /3

------------------------------

L wpisanego=2πr

L wpisanego=2π·5√3 /6

L wpisanego=5√3π/3

----------------------------------

L o+L w=10√3π/3 +5√3 π /3

L o+L w=15√3π/3

L o+L w=5√3π

odp:obwód pierścienia jest równy 5√3π.

Answer 2

R - promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym

r - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

a = 5  bok trójkąta równobocznego

h =aV3/2 - wysokość trójkąta równobocznego.

 

Wysokości w trójkącie równobocznym przecinają się w stosunku 2:1.

h =aV3/2 =5V3/2

R =2/3 h = 2/3 * 5V3/2 =5V3/3

r =1/3 h = 1/3 * 5V3/2 = 5V3/6

Obwód okręgu opisanego:

Lo = 2pi*R = 2pi * 5V3/3 =10V3pi/3

Obwód okręgu wpisanego:

Lw =2pi*r = 2pi * 5V3/6 = 5V3pi/3

Lo + Lw =10V3pi/3 + 5V3pi/3 =15V3pi/3 = 5V3pi

Odp.Szukany obwód pierscienia kołowego to 5V3pi.