Obwód pewnego trójkąta jest równy 6 cm, a jeden z jego kątów ma miarę 60°. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość . Wyznacz długości boków tego trójkąta tak aby jego pole było największe. Oblicz pole trójkąta dla wyznaczonych boków.
jestemt
Niech: a,b,c - długości boków trójkąta Kąt między ramionami a i c = 60 stopni
Otrzymaliśmy funkcję kwadratową o ujemnym współczynniku przy a^2 więc ramiona paraboli są zwrócone w dół, a funkcja posiada maksimum:
Czyli największe pole ma trójkąt równoboczny o długości boków 2 cm i polu √3 cm²
a,b,c - długości boków trójkąta
Kąt między ramionami a i c = 60 stopni
Otrzymaliśmy funkcję kwadratową o ujemnym współczynniku przy a^2 więc ramiona paraboli są zwrócone w dół, a funkcja posiada maksimum:
Czyli największe pole ma trójkąt równoboczny o długości boków 2 cm i polu √3 cm²