Question

Oblicz;(to jest temat dotyczący twierdzenia odwrotne do twierdzenia Pitagorasa)
(2 √6)2+(5√2)2=(√14)2
Który z trójkątów o podanych długościach boków jest prostokątny?
(obliczenia)
a.2,3,4 b.√2,√3,√5 c.√3,2√5 d.4,5,2√5

Answer 1

Twierdzenie odwrotne do tw. Pitagorasa mówi, że "jeżeli w trójkącie kwadrat długości jednego boku jest równy sumie kwadratów długości boków pozostałych, to ten trójkąt jest prostokątny".

(2 √6)²+(5√2)²=(√14)²
L = (2 √6)²+(5√2)² = 4 *6 + 25 * 2 = 24 +50 = 74
P = (√14)² = 14
L≈P
Co oznacza, że trójkąt o długościach boków:2 √6, 5√2, √14 nie jest trójkątem prostokątnym.

Lub też mozna obliczyć:
(2 √6)²+(5√2)²=(√14)²
(2 √6)²+(5√2)²-(√14)² = 0
24 + 50 - 12 = 60


Ad. 2.
Wiadomo,że w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest bokiem najdłuższym, więc aby stwierdzić czy podane boki są bokami trójkąta prostokątnego sprawdzamy czy suma kwadratów boków krótszych jest równa kwadratowi boku najdłuższego.

a.2,3,4
sprawdzamy czy:
2² + 3² = 4²
2² + 3² = 4 + 9 = 13
4² =

to nie jest trójkąt prostokątny:
2² + 3² ≠ 4²

b.√2,√3,√5

(√2)² +(√3)² = (√5)²
(√2)² +(√3)² = 2 + 3 = 5
(√5)² = 5

to jest trójkat prostokatny:
(√2)² +(√3)² = (√5)²


c.√3,2,√5

(√3)² +2² = (√5)²
(√3)² +2² = 3 + 4 = 7
(√5)² = 5

to nie jest trójkąt prostokątny:
(√3)² +2² ≠ (√5)²

d. 4,5,2√5
4² +(2√5)² = 5²
4² +(2√5)² = 16 + 20 = 36
5² = 25
to nie jest trójkąt prostokątny:
4² +(2√5)² ≠ 5²