Oblicz:jeżeli α jest kątem ostrym, a tgα=2.... Question from @monikath483

October 2018 1 32 Report

Oblicz:

$\frac{sin^{3}\alpha+3cos^{3}\alpha}{sin \alpha}$

jeżeli α jest kątem ostrym, a tgα=2.

To zadanko wydaje się być straszne na pierwszy rzut oka, ale wcale takim nie jest :). Należy jakoś uprościć to wyrażenie, spróbujmy w ten sposób:

$\frac{\sin^3\alpha+3\cos^3\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin^3\alpha}{\sin\alpha} + 3\frac{\cos^3\alpha}{\sin\alpha}=\sin^2\alpha + 3\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\cdot \cos^2\alpha=\\ \\ =\sin^2\alpha + 3 ctg\alpha\cdot \cos^2\alpha=\sin^2\alpha + 3\frac1{tg\alpha}\cdot \cos^2\alpha=\\ \\ =\sin^2\alpha+\frac32\cos^2\alpha=(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)+\frac12\cos^2\alpha=1+\frac12\cos^2\alpha$

Niestety, nie uprościło się całkowicie, ale wygląda już znacznie bardziej po ludzku :) Musimy jednak koniecznie wyznaczyć skądś cosinus tego kąta, inaczej nie otrzymamy wartości wyrażenia. Możemy to jednak zrobić, ponieważ wiemy, jaki jest tangens tego kąta. W obliczeniach od razu zakładam, że będę wiedział, iż sinus i cosinus tego kąta będą dodatnie (kąt ostry). Wobec tego:

$tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2\\ \\ 2\cos\alpha=\sin\alpha\\ \\ 4\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\\ \\ 4\cos^2\alpha=1-\cos^2\alpha\\ \\ \cos^2\alpha=\frac15$

To nam w zasadzie wystarczy. Wartość funkcji cosinus do kwadratu wstawiamy do otrzymanej wcześniej zależności i gotowe! :)

$\frac{\sin^3\alpha+3\cos^3\alpha}{\sin\alpha}=1+\frac12\cos^2\alpha=1+\frac12\cdot\frac15=\frac{11}{10}=1,1$

Pozdrawiam

malachit

--------------------------------------------------------------------------------------------
Jeżeli uważasz, że to rozwiązanie zasługuje na wyróżnienie, możesz wybrać je jako "najlepsze". Jeżeli udzielona jest tylko jedna odpowiedź, możesz to zrobić dopiero godzinę po jej dodaniu. Dokonując wyboru otrzymasz zwrot 15% punktów za zadanie. Dziękuję.

1 votes Thanks 0

Wymyśl działanie, którego wynikiem będzie 25. Chodzi o działanie na poziomie minimum licealnym (ciągi, delty, funkcje, kombinatoryka, nawet bryły i pola figur- cokolwiek, byleby wynikiem było 25).

Answer

Monikath483 September 2019 | 0 Replies

Wymyśl działanie, którego wynikiem będzie 100. Chodzi o działanie na poziomie minimum licealnym (ciągi, delty, funkcje, kombinatoryka, nawet bryły i pola figur- cokolwiek, byleby wynikiem było 100).

Answer

Monikath483 September 2019 | 0 Replies

Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz

Answer

Monikath483 September 2019 | 0 Replies

Oblicz obwód okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, wiedząc, że środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 2√3

Answer

Monikath483 September 2019 | 0 Replies

Oblicz pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym, wiedząc, że środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 2√5

Answer

Monikath483 September 2019 | 0 Replies

Wymyśl działanie, którego wynikiem będzie 100. Chodzi o działanie na poziomie minimum licealnym (ciągi, delty, funkcje, kombinatoryka, nawet bryły i pola figur- cokolwiek, byleby wynikiem było 100).

Answer

Monikath483 February 2019 | 0 Replies

Do przetłumaczenia listy z załącznika. W miarę możliwości proszę o odpowiedź również w załączniku.

Answer

Wymyśl działanie, którego wynikiem będzie 25. Chodzi o działanie na poziomie minimum licealnym (ciągi, delty, funkcje, kombinatoryka, nawet bryły i pola figur- cokolwiek, byleby wynikiem było 25).

Wymyśl działanie, którego wynikiem będzie 100. Chodzi o działanie na poziomie minimum licealnym (ciągi, delty, funkcje, kombinatoryka, nawet bryły i pola figur- cokolwiek, byleby wynikiem było 100).

Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz

Oblicz obwód okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, wiedząc, że środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 2√3

Oblicz pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym, wiedząc, że środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 2√5

Wyznacz ekstrema funkcji

Wyznacz ekstrema funkcji

Naszkicuj wykres funkcji f(x)=

Wymyśl działanie, którego wynikiem będzie 100. Chodzi o działanie na poziomie minimum licealnym (ciągi, delty, funkcje, kombinatoryka, nawet bryły i pola figur- cokolwiek, byleby wynikiem było 100).

Do przetłumaczenia listy z załącznika. W miarę możliwości proszę o odpowiedź również w załączniku.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Wymyśl działanie, którego wynikiem będzie 25. Chodzi o działanie na poziomie minimum licealnym (ciągi, delty, funkcje, kombinatoryka, nawet bryły i pola figur- cokolwiek, byleby wynikiem było 25).​

Wymyśl działanie, którego wynikiem będzie 100. Chodzi o działanie na poziomie minimum licealnym (ciągi, delty, funkcje, kombinatoryka, nawet bryły i pola figur- cokolwiek, byleby wynikiem było 100).​

Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz ​ ​

Oblicz obwód okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, wiedząc, że środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 2√3

Oblicz pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym, wiedząc, że środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 2√5

Wyznacz ekstrema funkcji

Wyznacz ekstrema funkcji

Naszkicuj wykres funkcji f(x)=​

Wymyśl działanie, którego wynikiem będzie 100. Chodzi o działanie na poziomie minimum licealnym (ciągi, delty, funkcje, kombinatoryka, nawet bryły i pola figur- cokolwiek, byleby wynikiem było 100).

Do przetłumaczenia listy z załącznika. W miarę możliwości proszę o odpowiedź również w załączniku.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Wymyśl działanie, którego wynikiem będzie 25. Chodzi o działanie na poziomie minimum licealnym (ciągi, delty, funkcje, kombinatoryka, nawet bryły i pola figur- cokolwiek, byleby wynikiem było 25).

Wymyśl działanie, którego wynikiem będzie 100. Chodzi o działanie na poziomie minimum licealnym (ciągi, delty, funkcje, kombinatoryka, nawet bryły i pola figur- cokolwiek, byleby wynikiem było 100).

Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz

Naszkicuj wykres funkcji f(x)=