Question

Oblicz,jaką długość ma promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach długości:
a)3,4,5
b)5,12,13

Wskazówka.Zapisz pole rozważonego trójkąta jako sumę pól trzech trójkątów.

PROSZE O RYSUNEK

Answer 1

a)

boki Δ

a=3

b=4

c=5

PΔ=1/2ab=1/2·3·4=6 j²

Jezeli ze srodka okręgu poprowadzi wpisanego poprowadzimy odcinki do wszystkich wierzcholkow tego Δ,to podzielimy ten Δ, na 3 mniejsze Δ (w kazdym tym mniejszym jego wysokosc to szukany promien okregu)

 

porownujemy pole duzego Δ to sumy pól 3 mniejszych Δ 

 

PΔ=P1+P2+P3

6=1/2·3r +1/2·4r+1/2·5r

6=1,5r+2r+2,5r

6=6r  /;6

r=1----->dl,okregu wpisanego 

 

b)

a=5

b=12

c=13

PΔ=1/2·5·12=30  j²

 

PΔ=P1=P2+P3

30=1/2·5r+1/2·12r+1/2·13r

30=2,5r+6r+6,5r

30=15r   /;15

r=2  --->szukany promien okragu wpisanego