Oblicz:.... Question from @Olattttttttttttttt

January 2019 1 6 Report

Oblicz:

$1 \frac{1}{4} * \frac{1}{4} + 1 \frac{10}{21} * \frac{7}{10}$

$(-1 \frac{1}{2} ) : (5 \frac{3}{4} - 1 \frac{1}{6}) * (- \frac{2}{3}) : \frac{2}{3}$

Alanucha Czysta arytmetyka!
Ważna jest kolejność wykonywania działań!

Aby pomnożyć liczbę mieszaną (całość i ułamek), należy zamienić ją na ułamek niewłaściwy mnożąc całość prze mianownik i dodając do licznika:

$1\dfrac{1}{4}=\dfrac{1\cdot4+1}{4}=\dfrac{5}{4}\\\\1\dfrac{10}{21}=\dfrac{1\cdot21+10}{21}=\dfrac{31}{21}$

przy mnożeniu pamiętamy o skracaniu ułamków:

$1 \frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4} + 1 \frac{10}{21}\cdot\frac{7}{10} =\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{31}{\not21_3}\cdot\dfrac{\not7^1}{10}=\dfrac{5\cdot1}{4\cdot4}+\dfrac{31\cdot1}{3\cdot10}\\\\=\dfrac{5}{16}+\dfrac{31}{30}$

aby dodać dwa ułamki zwykłe, musimy znaleźć ich wspólny mianownik. Najprostszym sposobem jest:

$\dfrac{5}{16}+\dfrac{31}{30}=\dfrac{5\cdot30+31\cdot16}{16\cdot30}=\dfrac{150+496}{480}=\dfrac{646}{480}=1\dfrac{166}{480}\\\\=1\dfrac{166:2}{480:2}=\huge\boxed{1\frac{83}{240}}$

===========================================================
$-1\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\cdot2+1}{2}=\dfrac{3}{2}$

aby odjąć dwa ułamki zwykłe, musimy znaleźć ich wspólny mianownik. Najlepiej znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników lub skorzystać z tego co było w zadaniu pierwszym:

$5\dfrac{3}{4}-1\dfrac{1}{6}\\\\NWW(4;\ 6)=12\\\\5\dfrac{3\cdot3}{4\cdot3}-1\dfrac{1\cdot2}{6\cdot2}=5\dfrac{9}{12}-1\dfrac{2}{12}=(5-1)+\left(\dfrac{9}{12}-\dfrac{2}{12}\right)=4\dfrac{7}{12}$

Podzielić przez liczbę znaczy tyle samo co pomnożyć przez jej odwrotność:

$(-1 \frac{1}{2} ) : (5 \frac{3}{4} - 1 \frac{1}{6}) \cdot (- \frac{2}{3}) : \frac{2}{3}\\\\=-\dfrac{3}{2}:4\dfrac{7}{12}\cdot\left(-\dfrac{\not2^1}{\not3_1}\right)\cdot\dfrac{\not3^1}{\not2_1}=-\dfrac{3}{2}:\dfrac{4\cdot12+7}{12}\cdot(-1)\\\\=-\dfrac{3}{2}:\dfrac{55}{12}\cdot(-1)=-\dfrac{3}{\not2_1}\cdot\dfrac{\not12^6}{55}\cdot(-1)=-\dfrac{18}{55}\cdot(-1)=\huge\boxed{\frac{18}{55}}$

2 votes Thanks 1