Question

OBLICZENIA!! Daję naj! W trójkąt równoboczny wpisano okrąg, w ten okrąg wpisano trójkąt równoboczny, a w ten trójkąt znów okrąg. Ile razy promień mniejszego okręgu jest mniejszy od promienia większego okręgu? W zał.obrazek. Odp.2 razy. OBLICZENIA!

Answer 1

a - bok trójkąta

r=a√3/6       promień okręgu wpisanego

r=R              promień okręgu opisanego na IIΔ

a'  -  bok mniejszego trójkąta

R=a'√3/3

a'√3/3=a√3/6

a'=3a√3/6√3

a'=a/2   bok mniejszegoΔ

r'=a'√3/6=a√3/(2*6)=a√3/12

r/r'=a√3/6 :a√3/12=12a√3/6a√3

r/r'=2

Answer 2

Pomińmy ten największy trójkąt, skupmy się na mniejszym.

Promień okręgu opisanego na tójkacie = 2/3 jego wysokości, czyli r₁=2/3h.

natomiast promień okregu wpisanego (czyli tego malutkiego)r ₂ = 1/3h

czyli r₁ /r₂ = 2/3h/1/3h

przy dzieleniu odwracamy ułamki i mamy mnożenie

2/3h:1/3h = 2/3h * 3/1 h = 6h/3h = 2 ------------co nalezało wykazać