Oblicze pochodne cząstkowe 1 rzędu.... Question from @Ster18

Paawełek Po x: "y" traktujemy jako stałą. Ze wzoru na pochodną ilorazu:
$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{[g(x)]^2}$

$\frac{\partial}{\partial x} \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}= \frac{\frac{\partial}{\partial x}x \cdot \sqrt{x^2+y^2} - x \cdot \frac{\partial}{\partial x} \sqrt{x^2+y^2}}{x^2+y^2}=\frac{\sqrt{x^2+y^2}-x \cdot \frac{2x}{2\sqrt{x^2+y^2}}}{x^2+y^2}= \\ = \frac{\frac{x^2+y^2}{\sqrt{x^2+y^2}}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+y^2}}}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2-x^2}{(x^2+y^2) \cdot \sqrt{x^2+y^2}}=\boxed{\frac{y^2}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}}}$

Teraz po y. x traktujemy jako stałą.
$\frac{\partial}{\partial y} \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}=x \cdot \frac{\partial}{\partial y} \frac{1}{(x^2+y^2)^{\frac{1}{2}}}=x \cdot \frac{\partial}{\partial y} (x^2+y^2)^{-\frac{1}{2}}= \\ = x \cdot \frac{\partial}{\partial y}(x^2+y^2) \cdot (-\frac{1}{2}(x^2+y^2)^{-\frac{3}{2}})=x \cdot 2y \cdot -\frac{1}{2}(x^2+y^2)^{-\frac{3}{2}}= \\ = -xy(x^2+y^2)^{-\frac{3}{2}}=\boxed{-\frac{xy}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}} }}$

1 votes Thanks 1

agulka1987 $f;(x)=\frac{\sqrt{x^2+y^2}-x\cdot \frac{2x}{2\sqrt{x^2+y^2}}}{(\sqrt{x^2+y^2})^2}=\frac{\sqrt{x^2+y^2}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+y^2}}}{x^2+y^2}=\frac{\frac{(\sqrt{x^2+y^2})^2-x^2}{\sqrt{x^2+y^2}}}{x^2+y^2}=\\ \\=\frac{y^2}{(x^2+y^2)\sqrt{x^2+y^2}}\\
\\
\\
f'(y)=\frac{-x\cdot \frac{2y}{2\sqrt{x^2+y^2}}}{(\sqrt{x^2+y^2})^2}=\frac{\frac{-xy}{\sqrt{x^2+y^2}}}{x^2+y^2}-\frac{xy}{(x^2+y^2)\sqrt{x^2+y^2}}$

0 votes Thanks 1

Potrzebuje jakieś mocne argumenty za karą śmierci

Oblicz calkę

Oblicz całkę

Oblicz calkę oznaczoną ln(x+1)dx, dolna granica 0, górna granica 1

Pomoże ktoś z pochodną

Oblicz pochodną funkcji, liczyłem to ze wzoru na iloraz pochodnej ale nie wiem co dalej z tym

Rozwiąże i wytłumaczy mi ktos tą pochodną y=ln

Pomoże ktoś z pochodnymi? y=(x^3+x+1)e^x y`=(3x^2+1)x^e Nie wiem co z tym dalej zrobić ? Jakiś wzór ?

Plan dnia z krótkim opisem czynności o danej godzinie. Prosiłbym o jakieś pięć godzin i do nich krótki opis. Z góry dzięki

Oblicz granice jednostronną funkcji w punktach x=0 x=2 y=(x^3-3x-2)/(x^2-2x)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social