Question

Oblicz x i y

Answer 1

Ta zależność pokazuje nam, że rozwiązań może być nieskończenie wiele, jeśli szukasz ich w liczbach rzeczywistych... Ale uwaga! Dla y=1 otrzymujemy równanie sprzeczne (bo zeruje się nam mianownik i dostajemy 1/x + 1=1-1/x) 
Przykładowe pary rozwiązań. Dla y=5 masz x = (5+1)/(5-1) = 6/4 = 1.5   czyli np.  x=1,5  oraz y=5. 

ALE.  Jeśli szukasz rozwiązań w LICZBACH CAŁKOWITYCH to wówczas rozpisujesz to tak:



Aby x oraz y należał do liczb całkowitych to  ułamek 2/(y-1) musi być całkowity. Stąd y-1 musi być całkowitym dzielnikiem dwójki. Co nam daje możliwości:

y-1 = 1   (czyli y=2)
y-1 = -1 (czyli y=0, odrzucam, bo nie należy do dziedziny)
y-1=2 (czyli y=3)
y-1=-2 (czyli y=-1)

Otrzymujemy:



A zatem całkowitych par (x,y) istnieje tylko dwie. Są nimi  (3,2) oraz (2,3)