Question

Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku:
a) 12 b) 5 c) √3 d) 4√6

Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku:
a) 8 cm b) 10 cm c) 2√3 cm d) 5√2 cm

Proszę o rozwiązanie.Łatwe to jest :D

Answer 1

Zad.1
wysokość trójkąta równobocznego
h = a√3/2 (wzór wynika z tw. Pitagorasa, można go wyprowadzić
h² + (½a)² = a², h² + ¹/₄a² = a², h² = ³/₄a² , stąd h = a√3/2}
a) h = a√3/2 = (12√3)/2 = 6√2
b) h = a√3/2 = (5√3)/2
c) h = a√3/2 = (√3*√3)/2 = ³/₂ = 1,5
d) h = a√3/2 = (4√6*√3)/2 = (4*√18)/2 = (4*3√2)/2 = 6√2
{√18 = √(9*2) = 3√2}
Zad.2
pole trójkąta równobocznego
P = a²√3/4 {P = 1/2a*h = 1/2a*a√3/2 , stąd P = a²√3/4}
a)
P = a²√3/4 = (8cm)²√3/4 = 64√3/4 cm² = 16√3cm²
b)
P = a²√3/4 = (10cm)²√3/4 = 100√3/4 cm² = 25√3cm²
c)
P = a²√3/4 = (2√3cm)²√3/4 = 12√3/4 cm² = 3√3cm²
d)
P = a²√3/4 = (5√2cm)²√3/4 = 50√3/4 cm² = 12,5√3cm²