Question

Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego:
a)czworokatnego o krawędzi podstawy 1 dm i krawędzi bocznej 2 dm.
b)trójkatnego o krawedzi podstawy 8cm i krawędzi bocznej 12 cm.
c)szejściokatnego o krawedzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 10cm.

Answer 1

A)
a = 1dm
b = 2dm
V = 1/3a²H
W podstawie jest kwadrat o boku 1 dm
przekątna podstawy równa się 1*√2 = √2
połowa przekątnej to √2/2
z tw. Pitagorasa
H²+ (√2/2)² = 2²
H² = 4-0,5
H² = 3,5
H = √3,5
V = 1/3a²H
V = 1/3*1²*√3,5
V = (1/3)*√3,5 dm³

b)
w podstawie jest trójkąt równoboczny
a = 8cm
b = 12cm
V = (a²√3)12*H
obliczam wysokość trójkąta równobocznego w podstawie
h = a√3/2
h = 8√3/2 = 4√3
obliczam wysokość ostrosłupa z tw. Pitagorasa
2/3*h = 2/3*4√3 = (8√3)/3
H²+ ((8√3)/3)² = 12²
H²+ 64/3 = 144
H² = 144 - 21i1/3
H² = 122i2/3
H = √368/√3
V = (a²√3)12*H
V = (8²√3)/12 * √368/√3 = (16/3)√368 cm³

c)
w podstawie jest sześciokąt składający się z 6 trójkątów równobocznych
a = 4cm
b = 10cm
obliczam wysokość ostrosłupa
H²+ 4² = 10²
H² = 100-16
H² = 84
H = √84 = 2√21
V = 1/3*Pp*H
Pp = 6* (a² √3)/4 = (3a² √3)/2
V = 1/3*(3a² √3)/2*2√21
V = a²*√3*√21 = 4²*√3*√21 = 16√63 cm³