Question

Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego:
a) czworokątnego o krawędzi podstawy 1 dm i krawędzi bocznej 2 dm

Answer 1

A²+b²=c²
0,5²+b²=2²
0,25+b²=4
b=√3,75
b=√0,25*15
b=0,5√15

a²+b²=c²
o,5²+b²=0,5√15²
0,25+b²=3,75
b=√3,5

H=√3,5

V=⅓Pp*H
V=⅓*a²*H
V=⅓*1²*√3,5
V=√3,5:3

Answer 2

H - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
a - krawędź podstawy
c - krawędź ściany bocznej

h² + (½a)² = c²
h² + (½*1)² = 2²
h² + (0,5)² = 4
h² + 0,25 = 4
h² = 4 - 0,25
h² = 3,75
h = √0,25*15
h = 0,5√15


Pc = Pp + 4*Pb
Pc = a² + 4 * ½ * a * h
Pc = 1² + 2 * 1 * 0,5√15
Pc = 1 + 1√15


H² + (½a)² = h²
H² + (½*1)² = (0,5√15)²
H² + (0,5)² = 3,75
H² = 3,75 - 0,25
H² = 3,5
H = √3,5
H = √3 ½
H = √7/2 <-- w mianowniku nie można zostawić pierwiastka, usuwamy więc niewymierność
H = (√7 * √2)/√2*√2
H = √14/2
H = ½√14


V = ⅓Pp*H
V = ⅓*a²*½√14
V = ⅓*1²*½√14
V = ⅓*1*½√14
V = ⅙√14

Answer 3

Dane: ^- do potęgi
a=1dm
b=2dm
H=?
V= ?



H^2= 4-(1/2 * 1 * pierwiastek z dwóch)^2
H^2=4-1/4 * 2
H^2= 4-1/2
H^2=7/2
H= 1/2 * pierwiastek z 14

V=1/3 * a^2 * H
V= 1/3 * 1* 1/2 pierwiastek z 14
V= 1/6 * pierwiastek z 6