Question

Oblicz współrzędne wierzchołka C trójkąta równobocznego ABC mając dane A(0, 2) i B(2, 0).

Odpowiedź ma wyjść: (1 −√3,1−√3) lub (1 +√3,1+√3)

Answer 1

Verified answer

Trójkąt równoboczny, geometria analityczna.

1. Najpierw wyznaczamy długość boku trójkąta:
   
2. Następnie są różne metody (można np. wykonać obrót o kąt albo poprowadzić prostą prostopadłą (wysokość), a następnie wykonać przesunięcie o wektor (wysokość trójkąta)), ale sprytnie jest napisać dwa równania okręgów) z punktu A o promieniu i z punktu B o promieniu - punkt C musi spełniać oba.
3. Mamy więc równania okręgów:
   
   co upraszczamy:
   
   i odejmujemy stronami:
   
   czyli
   
4. Wstawiamy następnie do wybranego z równań kwadratowych dostając:
   
5. Co finalnie odpowiada punktom:
   

Ogólna postać równania okręgu to:

gdzie:
- to współrzędne środka okręgu
- to długość promienia okręgu