Question

Oblicz wartość wyrażenia |a+4|-|6-a| dla a∈ (-4,6)



2. Dane jest równanie z niewiadomą x: (2x+1)(x+a)=8-(a-1)(x-a)
Wyznacz wartość liczby a, dla której liczba -2 jest rozwiązaniem tego równania.



Proszę o wyjaśnienie jak to zrobić. Oraz oczywiście rozwiązanie (sprawa pierwszorzędna)

Answer 1

1.
a+4>0 i 6-a>0 dla a∈(-4,6). Zgodnie z def. wartosci bezwzglednej nie zmieniamy znaku wyrazenia opuszczajac moduł.
|a+4|-|6-a|=a+4-(6-a)=a+4-6+a=2a-2
2.
za x podstawiamy wartosc -2
(-4+1)(a-2)=8-(a-1)(-2-a)
-3a+6=8+2a+a²-2-a
a²+a+6+3a-6=0
a²+4a=0
a(a+4)=0
a=0  v  a+4=0
a∈{-4, 0}