Oblicz wartość następującej całki niewłaściwej z wytłumaczeniem, do tego wykres.... Question from @Perii

dominnio $\int _1^2 \frac{1}{ \sqrt{x-1} } dx=\int _1^2 (x-1)^{- \frac{1}{2} }dx=[\ 2(x-1)^{ \frac{1}{2} }\ ]_1^2=2(2-1)^{ \frac{1}{2} }-2(1-1)^ \frac{1}{2}=\\=
2 \sqrt{1}-0=2$

Całkę oznaczoną liczysz tak samo jak zwykłą, z tą różnicą, że gdy gdy uzyskasz już funkcję pierwotną to liczysz jej wartości. Od wartości dla górnej granicy całkowania, odejmujesz wartość dla dolnej granicy całkowania. Ogólnie wyraża się to wzorem:
$\int _a^b f(x) dx=F(b)-F(a)$

Wykres, to znaczy interpretacja geometryczna tej całki to w tym przypadku pole pod wykresem funkcji $\frac{1}{ \sqrt{x+1} }$ w przedziale (1,2)

0 votes Thanks 1

MrPolygon Stosujemy metodę całkowania przez podstawienie:

$\int\limits^2_1\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\;dx=\left|\begin{array}{c}x-1=t\\dx=dt\\1<x<2\\0<t<2\end{array}\right|=\int\limits^1_0\dfrac{1}{\sqrt{t}}\;dt=\int\limits^1_0t^{-\frac{1}{2}}\;dt=\\\\{}\\=\Big[2t^{\frac{1}{2}}\Big]_0^1=\Big[2\sqrt{t}\Big]_0^1=2\cdot\sqrt{1}-2\cdot\sqrt{0}=2$

Wartość tej całki jest równa polu figury pod wykresem funkcji $y=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$ na przedziale $x\in\langle1,2\rangle$ . Wykres w załączniku.

1 votes Thanks 1

Oblicz wartość następującej całki niewłaściwej z wytłumaczeniem, do tego wykres. Całka

na czym polega ochrona zasobów od strony fizycznek? jakie powinno się czynić kroki aby je były bardziej bezpieczne?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social