Question

Oblicz wartość II prędkości kosmicznej na planecie o masie 2*Mz i promieniu 0,5*Rz.

Answer 1

Witaj :)

dane:  M=2*Mz,  R=0,5*Rz,  V"z=11,2km/s lub zamiast V"z: G=6,67*10⁻¹¹Nm²/kg²,

.....:  Mz=5,974*10²⁴kg,  Rz=6,37*10⁶m

szukane: V"

---------------------------

Ponieważ w temacie podano jedynie dane w odniesieniu do M i R, niniejsze rozwiązanie opieram na najprostszej dodatkowej danej czyli II prędkości kosmicznej dla Ziemi (bo podane dane odnoszą sie do ziemskich danych) wynoszacej 11,2km/s.

II wariantem rozwiązania byłoby skorzystanie z innych stałych: G, Mz i Rz.

 

Korzystamy z ogólnego wzoru na II prędkość kosmiczną V" dla planety o masie M i promieniu R:

V" = √[2*G*M/R] = √[2*G*2Mz/(½Rz)] = √[4*(2GMz/Rz)] = 2*√[2GMz/Rz] = 2*V"z =

V" = 2*11,2km/s = 22,4km/s

Szukana II prędkość kosmiczna wynosi 22,4km/s.

 

II sposób:

V" = 2*√[2GMz/Rz] = 2*√[2*6,67*10⁻¹¹Nm²/kg²*5,974*10²⁴kg/(6,37*10⁶m)] =

V" = 22,37km/s ≈ 22,4km/s

 

Semper in altum................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)