Question

Zależność okresu drgań wahadła matematycznego od amplitudy.
Proszę o dokładne wyjaśnienia, również z podaniem wzorów.

Answer 1

Właśnie w na tym polega wahadło matematyczne, że dla małych wychyleń, okres drgań jest niezależny od amplitudy.
Okres drgań wahadła matematycznego wyraża się wzorem:


Oczywiście przyspieszenie ziemskie może być zastąpione przez inne przyśpieszenie, zależne od siły działającej na wahadło. Jeśli wahadło znalazło by się na Marsie, albo w hamującej windzie, to przyśpieszenie byłoby inne, więc ogólny wzór przyjmuje postać:


Dla dużych wychyleń im większy jest okres drgań tym większa jest amplituda.Takich wychyleń zazwyczaj nie rozpatruje się w szkole. Są to wychylenia powyżej 30-40 stopni, ale to czysto kwestia umowna. 
Cały trick polega na tym, że dla małych wychyleń, za sinus kąta wychylenia podstawia się wartość tego kąta. 
Zauważ, że dla małych katów, tak właśnie jest: