Question

Oblicz sume wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 4 lub 7.

Answer 1

Aby rozwiązać to zadanie utworze 2 ciągi arytmetyczne, jeden dla dwucyfrowych podzielnych przez 4, a drugi dla tych przez 7.Dla każdego osobno obliczę sumę.

A) Dla 4
12,16,20, ... , 96  
a1=12 r=4

an=a1+(n-1)*r
96=12+(n-1) *4
96=12+4n-4
4n=88
n=22

Sn=(a1+an):2*n
S22=(12+96):2*22=1188

B) Dla 7
14,21,28, ... , 98
a1=14 r=7

an= a1 + (n-1) * r
98=14+(n-1)*7
98=14+7n-7
7n=91
n=13

Sn=(a1+an):2*n
S13=(14+98):2*13=728

Suma obu ciągów wynosi:
728+1188=1916

Liczba 1916 jest za duża o liczby dwucyfrowe podzielne jednocześnie przez 7 i 4, które wystąpiły w niej dwa razy - w obu ciągach. Są to wielokrotności liczby:
4*7*n= 28*n

W naszym ograniczonym przedziale wystąpi tylko kilka takich liczb, więc je po prostu wypiszę:

28*1=28
28*2=56
28*3=84
Suma: 168 <- o tą kwotę suma obu ciągów jest za duża

1916-168=1748