Question

oblicz sume współczynnikow wielomianu w

w(x)=(4-5x)^{3}

Answer 1

 

Skorzystamy ze wzoru (a-b)^{3}=(a)^{3}-3(a)^{2}b+3a(b)^{2}-(b)^{3}

 

Więc nasz wielomioan rozpiszemy następujaco:

W(x)=4^{3}-3*16*5x+3*4*25x^{2}-(5x)^{3}

W(x)=64-240x+300x^{2}-125x^{3}

Sumę  wspólczynników otzrymamy jak za x podstawimy 1

W(1)=64-240+300-125=-1    :)

 Ale oczywiście można prościej: Bo skoro suma wsółczynników jest W(1) To można to zrobić bez rozpisywania czyli:

W(1)=(4-5x)^{3}=(4-5*1)^{3}=(-1)^{3}=-1