Question

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych, które :
a)są dwucyfrowe i przy dzieleniu przez 8 dają resztę 1
b)są dwucyfrowe i przy dzieleniu przez 4 dają resztę 2

Answer 1

A) maksymalna taka liczba to 97 = 8 * 12 +1 a minimalna to 17 = 8 * 2 + 1 w związku z tym suma wygląda tak:
(8*2+1)+(8*3+1)+...+(8*12+1)
takich składników jest 11 więc możemy to zapisać tak:
 (8*2)+(8*3)+..+(8*12)+11
wyciągnijmy 8 przed nawias:
 8* (2+..+12)+11
z wzoru na sume ciągu arytmetycznego:
8 * ((2+12)*11/2)+11 = 8*77+11 = 627
b) podobnie min 10 = 2*4+2 a max to 98 = 24*4+2
suma:
(2*4+2)+(3*4+2)+...+(24*4+2)
składników jest 23 czyli:
4*(2+3+..+24)+2*23
wzór na sume:
4*((2+24)*23/2)+46 = 4*299+46 = 1242