Question

Oblicz sumę wszystkich liczb, których odległość od 0 jest dwa razy większa od ich odległości od 2010.

Answer 1

Oblicz sumę wszystkich liczb, których odległość od 0 jest dwa razy większa od ich odległości od 2010.

odległość to warość bezwzględna

|x| -- odległość od 0
|x-2010| --- odległość od 2010

|x|=2|x-2010|

dla przedziału od (-niesk;0)
x<0
x-2010<0
dla przedziału od <0;2010)
x≥0
x-2010<0
dla przedziału <2010;niesk)
x>0
x-2010≥0

zatem mamy 3 możliwości:

-x=-2(x-2010) dla x∈(-niesk;0)

x=-2(x-2010) dla x∈<0;2010)

x=2(x-2010) dla x∈<2010;niesk)

rozwiązujemy:
-x=-2(x-2010) dla x∈(-niesk;0)
-x=-2x+4020 dla x∈(-niesk;0)
x=4020 dla x∈(-niesk;0) //sprzeczne

x=-2(x-2010) dla x∈<0;2010)
x=-2x+4020 dla x∈<0;2010)
3x=4020 dla x∈<0;2010)
x=1340 dla x∈<0;2010) zgodne :)


x=2(x-2010) dla x∈<2010;niesk)
x=2x-4020 dla x∈<2010;niesk)
-x=-4020
x=4020 //zgodne :)

zatem x=1340 lub x=4020 suma tych liczb to 1340+4020=5360