Question

Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów pewnego rosnącego ciągu geometrycznego, w którym trzeci wyraz jest 8 razy mniejszy od piątego, a suma pierwszego i trzeciego wyrazu tego ciągu jest równa 63.

Answer 1

A5=8a3
a5=a1q 4[ znaczy do czwartej]
a3=a1q²
a1q 4=8*a1q ²    /; a1q²
q²=8
q=√8=2√2  tylko, bo ciag jest rosnacy
a1+a3=63
a1+a1q²=63
a1+a1*(2√2)²=63
a1+8a1=63
9a1=63
a1=63/9
a1=7
S7=a1 * [ (1-q 7) /(1-q)]= 7* [(1-(2√2) do 7 ) /( 1-2√2)]=
7*[ ( 1-1024√2 ) /( 1-2√2)]=
7*[(1-1024√2)(1+2√2) ] / [1-8)=
-1 [1+2√2-1024√2-4096]=
4095+1022√2

z powodu tych dziwnych wyników sprawdze to inaczej;
a1=7
a2=7*2√2=14√2
a3=14√2*2√2=56
a4=56*2√2=112√2
a5=112√2*2√2=448
a6=448*2√2=896√2
a7=896√2*2√2=3584
S7=7+14√2+56+112√2+448+896√2+3584=
4095+1022√2
czyli ok
teraz sprawdze jeszcze warunki zadania;
a5=8a3
448=8*56    ok
a1+a3=63
7+56=63

wszystko ok
S6=S7-a7=4095+1022√2-3584=511+1022√2