Question

Oblicz sumę długości krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 2m, w którym krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30stopni

Answer 1

Tu trzeba wykorzystać własności trójkątów prostąkątnych o mierze 30, 90, 60 stopni

więc 2m to a
krawędź boczna to 2a czyli 4m

wysokość ostrosłupa dzieli wysokość podstawy na dwie części które są równe 1/3 i 2/3

korzystając z twierdzenia pitagorasa obliczamy część równą 2/3

(2)2 + (x)2 = (4)2
4 + (x)2 = 16
(x)2 = 16 - 4
x = 2√3
w takim razie cała wysokość podstawy ma 3√3m

wzór na wysokość trójkąta równobocznego a√3 / 2 (zapisane w ułamku) . Podstawiamy do wzoru by obliczyć 'a' czyli krawędź podstawy.

3√3 = a√3/2 / : √3
3 = a/2 / x2 (mnożymy razy 2 żeby pozbyć się ułamka)
a = 6m

obliczamy sumę krawędzi.
6m + 6m + 6m + 4m + 4m + 4m = 30m

odp. Suma krawędzi tego ostrosłupa równa jest 30m.