Question

Oblicz sumę dodatnich wyrazów ciągu arytmetycznego:
39,8 , 39,4 , 39,0 .

Answer 1

Odpowiedź:

Napiszemy trochę więcej wyrazów tego ciągu:

39,8; 39,4; 39,0;  (te wyrazy są poza wyrażoną regułą).

38,6; 38,2; 37,8; 37,4; 37,0; 36,6; 36,2; 35,8; 35,4; 35,0; ...,

mamy już regułę: co 5 wyrazów wartość wyrazów zmniejsza się o  2,

bo  (5 wyrazów)•(różnica d = r = 0,4) = 2

bo  (10 wyrazów)•(różnica d = r = 0,4) = 4

_______________________________________________

bo po 100 wyrazach wartość wyrazu spadnie o 40

bo po 90 wyrazach wartość wyrazu spadnie o 36,0 i będzie = 3

                                                                                    39,0 - 36,0 =3

bo po 95 wyrazach  wartość wyrazu spadnie o 38,0 i będzie = 1

                                                                                     39,  - 38,0 = 1

to pozostają jeszcze 2 wyrazy dodatnie: 0,6; 0,2; następny byłby -0,2

_______________________________________________________

to ilość wyrazów = 95 + 2 (wyrazy 0,6; 0,2;) + 2 (wyrazy 39,8; 39,4;)

n = 99 wyrazów, a1 = 39,8;    an = 0,2;   d = r = 0,4     to

Suma  n wyrazów ciągu arytmetycznego  Sn = n(a1 + an)/2    to

Odpowiedź: Suma dodatnich wyrazów ciągu arytmetycznego

wynosi:  Sn = 99(39,8 + 0,2)/2 = 1980

Szczegółowe wyjaśnienie:

W ciągu arytmetycznym każdy następny wyraz powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej różnicy  d = r,  więc napiszemy kilka wyrazów tego ciągu:

a1 = a1

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d = a1 + 2d

a4 = a3 + d = a1 + 3d

a5 = a4 + d = a1 + 4d     po tych kilku utworzonych wyrazach

_________________   możemy już   napisać wzór ogólny ciągu:

an =             a1 + (n-1)d

Jeżeli każdy następny wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy d = r do wyrazu poprzedniego, to różnicę  d = r  otrzymamy odejmując od dowolnego wyrazu następnego wyraz poprzedni:

d = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = a5 - a4 = a6 - a5 ..., = a(n + 1) - an    to

d = a(n + 1) - an     to     a(n + 1) = an + d (wzór rekurencyjny).

Napiszemy trochę więcej wyrazów tego ciągu:

39,8; 39,4; 39,0;  (te wyrazy są poza wyrażoną regułą).

38,6; 38,2; 37,8; 37,4; 37,0; 36,6; 36,2; 35,8; 35,4; 35,0; ...,

mamy już regułę: co 5 wyrazów wartość wyrazów zmniejsza się o  2,

bo  (5 wyrazów)•(różnica d = r = 0,4) = 2

bo  (10 wyrazów)•(różnica d = r = 0,4) = 4

_______________________________________________

bo po 100 wyrazach wartość wyrazu spadnie o 40

bo po 90 wyrazach wartość wyrazu spadnie o 36,0 i będzie = 3

                                                                                    39,0 - 36,0 =3

bo po 95 wyrazach  wartość wyrazu spadnie o 38,0 i będzie = 1

                                                                                     39,  - 38,0 = 1

to pozostają jeszcze 2 wyrazy dodatnie: 0,6; 0,2; następny byłby -0,2

_______________________________________________________

to ilość wyrazów = 95 + 2 (wyrazy 0,6; 0,2;) + 2 (wyrazy 39,8; 39,4;)

n = 99 wyrazów, a1 = 39,8;    an = 0,2;   d = r = 0,4     to

Suma  n wyrazów ciągu arytmetycznego  Sn = n(a1 + an)/2    to

Odpowiedź: Suma dodatnich wyrazów ciągu arytmetycznego

wynosi:  Sn = 99(39,8 + 0,2)/2 = 1980