Question

Oblicz sumę: a) 1+pierwiastek z 2+ 2+...+8 to z dzialu ciagi geometryczne

Answer 1

1+√2+2+..+8

tj ciag geometryczny a₁=1

q=a₂/a₁= √2/1=√2

a zatemwyraz nastepny powstaje przez mnozenie poprzedniego przez q

 

1+√2+2+2√2+4+4√2+8= 1+2+4+8+√2+2√2+4√2=15+7√2

 

jezeli z uzyciem wzoru:

a₁=1  q= √2  

an= 8

an=a₁·q^(n-1)

8= 1·√2^(n-1)

2 ³= √2^(n-1)

√2 ⁶= √2^(n-1)

6=n-1

7=n

Sn=a₁  1- q^n

             1-q

S₇=1· 1 - √2 ⁷

          1- √2

S₇= 1 - √128

       1 - √2

 

S₇= 1- √(64·2)

       1 - √2

S₇= 1 - 8√2   · 1+√2   =  (1 - 8√2)(1+√2 )

        1- √2       1+√2      1 -2

S₇= - (1 +√2 -8√2 - 16)= -( -7√2-15)= 7√2+15

Answer 2

a₁=1

q=√2/1=√2

 

a(n)=1·(√2)^{n-1}

a(n)=(√2)^{n-1}

 

8=(√2)^{n-1}

2³=2^{0,5n-0,5}

0,5n-0,5=3

0,5n=3,5

n=7

 

S(n)=a₁·(1-q^{n})/(1-q)

S₇=1·(1-(√2)⁷)/(1-√2)=(1-8√2)/(1-√2)=(1-8√2)(1+√2)/(1-√2)(1+√2)=(1+√2-8√2-16)/(-1)=

=15+7√2