Oblicz, stosując wzory redukcyjne. zad 6.57 i 6.58Doprowadź wyrażenia do najprostrzej postaci: (zdje.... Question from @miyakom

miyakom @miyakom

October 2018 1 321 Report

Oblicz, stosując wzory redukcyjne.

zad 6.57 i 6.58

Doprowadź wyrażenia do najprostrzej postaci: (zdjecie)

irenas

57.

$tg43^0\cdot tg44^0\cdot tg45^0\cdot tg46^0\cdot tg47^0=\\=tg43^0\cdot ctg43^0\cdot tg44^0\cdot ctg44^0\cdot45^0=1\cdot1\cdot1=1$

$ctg25^0\cdot ctg35^0\cdot crf45^0\cdot ctg55^0\cdot ctg65^0=\\=ctg25^0\cdot tg25^0\cdot ctg35^0\cdot tg35^0\cdot ctg45^0=\\=1\cdot1\cdot1=1$

$sin^275^0+sin^215^0-2sin30^0=\\=cos^215^0+sin^215^0-2\cdot\frac{1}{2}=1-1=0$

$(cos52^0-cos38^0)^2+2sin38^0sin52^0+2cos60^0=\\=(sin38^0-cos38^0)^2+2sin38^0cos38^0+2\cdot\frac{1}{2}=\\=sin^238^0+cos^238^0-2sin38^0cos38^0+2sin38^0cos38^0+1=\\=1+1=2$

58.

$sin120^0\cdot cos150^0+tg135^0=\\=sin60^0\cdot(-sin60^0)-tg45^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot(-\frac{\sqrt{3}}{2})-1=\\=-\frac{3}{4}-1=-1\frac{3}{4}$

$tg120^0\cdot ctg30^0+cos^2135^0=\\=-tg60^0\cdot ctg30^0+(-cos45^0)^2=\\=-\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}+(-\frac{\sqrt{2}}{2})^2=-3+\frac{2}{4}=-2\frac{1}{2}$

$(cos120^0-tg150^0)^2=(-sin30^0+tg30^0)^2=\\=(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3})^2=(\frac{2\sqrt{3}-3}{6})^2=\frac{12+9-12\sqrt{3}}{36}=\\=\frac{21-12\sqrt{3}}{36}=\frac{7-4\sqrt{3}}{12}$

$(sin135^0-tg120^0)(cos135^0-ctg150^0)=\\=(sin45^0+tg60^0)(-cos45^0+ctg30^0)=\\=(\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3})(-\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3})=3-\frac{2}{4}=2\frac{1}{2}$

115 votes Thanks 236

mateuszsosnowsk Można wiedzieć skąd wziął się minus w przed ostatniej linijce w punkcie d w pierwszym zadaniu?

irenas Ze wzoru skróconego mnożenia- tam jest (sin38-cos38)^2=sin^2-2sin cos +cos^2, a ja tylko zmieniłam kolejność składników, żeby było łatwiej zobaczyć, co trzeba zredukować i zapisałam najpierw sumę kwadratów, a później odjęłam podwojony iloczyn

pitachaja16 Kiedy wstawia się minusa a kiedy plusa ?

irenas Trzeba sprawdzić, w której ćwiartce układu współrzędnych jest końcowe ramię kąta. I zastosować wierszyk: "W pierwszej wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i kotangens, a w czwartej kosinus". Na przykład: sin135^0 jest dodatni, a cos135^0 ujemny (bo to jest kąt II ćwiartki).

plprzemo ale to nie jest tg 43 do potęgi zero tylko te "kółko" oznacza stopnie a wy to obliczyliście jakby dana funkcja trygonometryczna została podniesiona do potęgi zerowej a to nie o to chodziło