Question

Oblicz sinx i cosx cw III

Answer 1

Cos(x+π/4)=cosαcosπ/4-sinαsinπ/4=√2/2cosα-√2/2sinα=√2/2(cosα-sinα)
√2/2(cosα-sinα)=√5/5
cosα-sinα=√10/5
cosα=√10/5+sinα
cos²α+sin²α=1
(√10/5+sinα)²+sin²α=1
2/5+2√10/5*sinα+sin²α+sin²α=1
2sin²α+2√10/5*sinα-3/5=0
10sin²α+2√10*sinα-3=0
Δ=40+120=160, √Δ=4√10
sinα=(-2√10-4√10)/20=(-1-2√10)/10  spełnia załozenie
lub sinα=(-2+4√10)/20>0 nie spełnia założenia ponieważ w III ćwiartce sinus jest ujemny
cosα=√10/5+sinα
cosα=√10/5+(-1-2√10)/10=-1/10