oblicz sinus kata alfa jeśli jest on trzykrotnie większy od cosinusa tego kata. podaj przybliżoną mi.... Question from @AstraySpirit2308

AstraySpirit2308 @AstraySpirit2308

August 2022 2 53 Report

oblicz sinus kata alfa jeśli jest on trzykrotnie większy od cosinusa tego kata. podaj przybliżoną miarę kąta alfa.

Gharic

Verified answer

Cześć!

$sin\alpha = 3cos\alpha$

Wówczas korzystając z jedynki trygonometrycznej:

$sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\\\\(3cos\alpha)^2 + cos^2\alpha = 1\\\\10cos^2\alpha = 1\\\\cos^2\alpha = \frac{1}{10}\\\\cos\alpha = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0,32 \Longrightarrow \alpha \approx 71^{\circ}$

Odp: $71^{\circ}$

Pozdrawiam!

2 votes Thanks 4

animaldk

Verified answer

Funkcje trygonometryczne.

Oblicz sinα jeśli jest on trzykrotnie większy od cosα. Podaj przybliżoną miarę α.

α ≈ 71°

Aby zależność podana między funkcjami trygonometrycznymi była prawdziwa, to kąt musi być w pierwszej ćwiartce.

Mamy dane:

$\sin\alpha=3\cos\alpha$

Stąd otrzymujemy:

$\sin\alpha=3\cos\alpha\qquad|:\cos\alpha\neq0\\\\\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=3$

Skorzystamy tożsamości trygonometrycznej:

$\text{tg}x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$

Stąd:

$\text{tg}\alpha=3$

Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy przybliżoną wartość kąta α:

$\alpha\approx71^o$

1 votes Thanks 3

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Verified answer

Verified answer

Funkcje trygonometryczne.

α ≈ 71°

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social