Question

Oblicz różnicę i podaj wzór ogólny ciągu arytmetycznego (an).

a) a1=6 a3=20

b) a1= -4 a4=5

c) a1= 9 a6= 6,5

d) a1=13 a10= -23

Rozwiążcie mi to i podajcie mi wzór na obliczenie różnicy ;)

Answer 1

A)
a₁ = 6
a₃ = a₁ + 2r = 20
za a₁ wstawiamy 6
a₁ + 2r = 20
6 + 2r = 20
2r = 20 - 6 = 14
r - różnica ciągu = 14/2 = 7
an = a₁ + (n - 1) * r = 6 + (n - 1) * 7 = 6 + 7(n - 1)
b)
a₁ = - 4
a₄ = a₁ + 3r = 5
a₁ + 3r = 5
- 4 + 3r = 5
3r = 5 + 4 = 9
r = 9/3 = 3
an = a₁ + (n - 1)* r = - 4 + (n - 1) * 3 = - 4 + 3(n - 1)
c)
a₁ = 9
a₆ = a₁ + 5r = 6,5
a₁ + 5r = 6,5
9 + 5r = 6,5
5r = 6,5 - 9 = 2,5
r = 2,5/5 = 0,5
an = a₁ + (n - 1) * r = 9 + (n - 1) * 0,5 = 9 + 0,5(n - 1)
d)
a₁ = 13
a₁₀ = a₁ + 9r = - 23
a₁ + 9r = - 23
13 + 9r = - 23
9r = - 23 - 13 = - 36
r = - 36/9 = - 4
an = a₁ + (n - 1) * r = 13 + (n - 1) *  - 4 = 13 - 4(n - 1)

Answer 2

Jak na przykład masz podane A1 i A3 to obliczasz ile będzie "różnic" poprzez odjęcie mniejszego indeksu dolnego (1) od większego (3). 3-1 = 2 <- czyli będą 2 różnice. Natomiast aby obliczyć ilu te 2 różnice będą równe wystarczy odjąć wartość A1 od wartości A3 :)

a ) 2r = 20 - 6
r = 7
an = 6 + 7(n-1)

b ) 3r = 5 - (-4) = 9
r = 3
an = -4 + 3(n-1)

c ) 5r = 6,5 - 9
r = - 0,5
an = 9 - 0,5(n-1)

d ) 9r = - 23 - 13
r = -4
an = 13 - 4(n-1)