Question

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian u, nie wykonując dzielenia.
c) w(X)=x⁵-x³+x²-1, u(X)= (x-1)(X+1)(X+2)
Wyszło mi 7x-7 ale odpowiedź to -7x²+7 i domyślam się że to dlatego że wielomian u(X) nie jest drugiego stopnia dlatego zasada ax+b tutaj nie działa(?) Ale czemu akurat x² i czemu odwrotne znaki

Answer 1

Odpowiedź:

w(x) =

w(x) = P(x)*( x -1 )*(x + 1)*( x+ 2) + a x² + b x + c

Dla  x = 1      Mamy   W(x) =   1 - 1 + 1 - 1 =  a + b + c

Dla  x = - 1    Mamy   W(x) =  -1 + 1 + 1 - 1 = a -  b + c

Dla  x = - 2   Mamy   W(x) = -32 + 8 + 4 - 1 = 4 a -2 b + c

Mamy układ równań

1)  a + b + c = 0

2) a - b + c = 0

3) 4 a -2 b + c = - 21

--------------------

Odejmujemy   1)  - 2)       2 b = 0

b = 0

---------

Z 2)  c = - a

Wstawiam  do 3)     4 a  - 0  - a = - 21

3 a = - 21 / : 3

a = - 7

c = - (-7) = 7

więc  R(x) = - 7

==================

Szczegółowe wyjaśnienie: