Question

Oblicz średnicę okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku 2 cm. O ile większe jest pole sześciokąta od pola koła?

Answer 1

średnica ta będzie równa dwóm wysokościom trójkątów równobocznych, z których zbudowany jest ten sześciokąt foremny.

 

skoro bok teg sześciokąta jest równy 2 cm, to wysokośc jednego z małych trójkątow będzie rowna

 

a pierw z 3 / 2 = 2 pierw z 3 /2 = pierw z 3

 

2* pierw z 3 = 2 pierw z 3 [cm]--> średnica danego koła

 

Pole sześciokąta liczymy ze wzoru na pole trójkąta równoboczngo o boku takim, jak ma sześcikokąt , mnożąc potem przez 6 (bo z tylu małych trjkątów sklada sie sześciokąt)

 

mamy więc:

 

(a^2 pierw z 3) /4  * 6 =( 4 pierw z 3 / 4 )* 6 = 6 pierw z 3 [cm^2]

 

pole koła:

pi *r^2= (pierw z 3)^2 * pi = 3pi  [cm^2]

 

6 pierw z 3 - 3pi --> róznica między polami tych figur

6 pierw z 3 / 3pi = 2 pierw z 3 --> stosunek pól figur

 

 

=======================

^2 --> oznacza drugą potęge

pierw z --> pierwiastek z danej liczby

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Oblicz średnicę okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku 2 cm. O ile większe jest pole sześciokąta od pola koła?

bok szesciokata foremnego a=2cm

promien okregu wpisanego=r

r=a√3/2

r=2√3/2

r=√3cm

to srednica 2r=2√3cm

π≈3,14

Pole kola P1=πr²=π·(√3)² =3π≈9,42 cm²

pole szesciokata foremnego :

P2=3·(a²√3)/2 =3·(2²·√3)/2 =3· (4√3)/2 =(12√3)/2 =6√3 ≈10,39cm²

roznica tych pol wynosi : 6√3-3πcm²  czyli:

P2-P1 =10,39 -9,42≈0,97cm²

 

odp: Pole szesciokata foremnego , jest wieksze o okolo  0,97cm²