Question

oblicz średnią arytmetyczną , harmoniczną i geometryczną poniższych liczb i porównaj te średnie: a) 2;8 b)1;4;16 c)8;12;12;18 d)3;3;3;3;3;

Answer 1

średnią:

arytmetyczną oznaczę a;

harmoniczną oznaczę h;

geometryczną oznaczę g;

 

a) 2;8

 

a = (2+8)/2

a=5

 

h=2/(1/2 + 1/8)

h=2/(4/8 + 1/8)

h=2/ (5/8)

h= 2 * (8/5)

h=16/5

h=3,2

 

g= √2*8

g=4

a>g>h

 

b) 1; 4; 16

 

a= (1+4+16)/3

a=7

 

h=3/(1+1/4 + 1/16)

h=3/(16/16 + 4/16 + 1/16)

h=3/(21/16)

h=3* 16/21

h=16/7

h=2,29

 

g=∛1*4*16

g=∛64

g=4

 

a>g>h

 

c)8;12;12;18

 

a=(8+12+12+18)/4

a=50/4

a=12,5

 

h=4/(1/8 + 1/12 + 1/12 + 1/18)

h=4/(9/72 + 6/72 + 6/72 + 4/72)

h=4/ (25/72)

h=4* 72/25

h=288/25

h=11,52

 

g=⁴√8*12*12*18

g=⁴√20736

g=12

 

a>g>h

 

d)3;3;3;3;3

a=15/3

a=3

 

h=5/(5*(1/3))

h=5/(5/3)

h=5*3/5

h=3

 

g=⁵√3*3*3*3*3

g=3

 

a=g=h

 

Tak dodatkowo mogę Ci powiedzieć, że wynika to z tzw. Nierówności Cauchy'ego o średnich(czyt. Kosziego) i zawsze jest tak, że:

k≥a≥g≥h

(k to jest średnia kwantowa)