Question

Oblicz promienie okręgów opisanych na narysowanych trójkątach.

a) RYSUNEK W ZAŁĄCZNIKU
b) RYSUNEK W ZAŁĄCZNIKU

Answer 1

Jest taka zasada (wynikająca zresztą z tw. sinusów), że promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowie przeciwprostokątnej trójkąta, więc
a)
c²=9²+3²
c=√90=3√10
R=1,5√10
b)
trójkąt jest równoramienny, więc
c=8*√2
R=4*√2

Answer 2

A)
Przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego
a - przyprostokątna = 3
b - przyprostokątna = 9
c - przeciwprostokątna = ?
c² = a² + b² = 3² + 9² = 9 + 81 = 90
c = √90 = 3√10
r - promień = 3√10/2
b)
Przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego
a - przyprostokątna = 8
b - przyprostokątna = ?
c - przeciwprostokątna = ?
α - kąt = 45°
b/a = tg45°
tg45° = 1
b = atg45° = 8 razy 1 = 8
c² = a² + b² = 8² + 8² = 64 + 64 = 128
c = √128 = 8√2
r - promień = 8√2/2 = 4√2