Question

Oblicz promien koła, jeżeli pole wycinka kołowego jest równe 157 cm kwadratowych, a kąt środkowy, który wyznacza ten wycinek ma miarę: a) kąt śr=45 stopni b) kąt śr= 100 stopni c) kąt śr= 250 stopni

Answer 1

zad.a

Pw=α/360*πr²

157cm²=45/360*3,14*r²

157cm²=0,125*3,14*r²

157cm²=0,3925*r²

r²=157cm²:0,3925

r²=400cm²

r=√400

r=20

zad.b

157cm²=100/360*3,14*r²

157cm²=0,27*3/14*r²

157cm²=0,87*r²

r²=157cm²:0,87

r²=180cm²

r=√180

r≈13,4cm

zad.c

157cm²=250/360*3,14*r²

157cm²=0,7*3,14*r²

157cm²=2,198*r²

r²=157cm²:2,198

r²=71,4cm²

r=√71,4

r=≈8,4cm

Answer 2

zad  P=157cm

a) α=45°

P=α/360·πr²

157=45/360·πr²

157=⅛πr²

r²=157:⅛π=157:0,3925

r²=400

r=20

b)α=100

157=100/360·πr²

157=5/18·πr²=0,87

r²=157:0,87=180

r=6√5cm

c)α=250

157=250/360·πr²

157=25/36πr²=0,69·3,14=2,18

r²=157:2,18≈72

r=√72=√36·√2=6√2cm