Question

Oblicz promień okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym, którego pole jest równe 72 pierwiastków z 2 .


pilne ; )

Answer 1

Dane:

P = 72√2
R = ?

a - długość boku ośmiokąta

P = 2a²(1 + √2) - wzór na pole powierzchni ośmiokąta foremnego

2a²(1 + √2) = 72√2 / :2

a²(1 + √2) = 36√2 /:(1 + √2)

a² = 36√2 /(1 + √2)

a² = 36√2(1 - √2)/(1 + √2)(1 - √2)

a² = (36√2 - 72)/ (1 - 2)

a² = - 36(2 - √2)/(-1)

a² = 36(2 - √2)

a = 6√(2 - √2)


R = a√[(2 + √2)/2]

R = 6√(2 - √2)*√[(2 + √2)/2]

R = 6√[(2 - √2)(2 + √2)/2]

R = 6√[(4 - 2)/2]

R = 6√2/2

R = 6√1

R = 6

Odp: Promień okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym wynosi 6.

Answer 2

Po rozmowie z zadającym ustaliłyśmy że pole wynosi 72√3