Question

Oblicz powierzchnię całkowitą i objętość czworościanu foremnego o krawędzi 6 cm (proszę jeszcze o krótkie wytłumaczenie i z góry bardzo dziękuję)

Answer 1

Czworościan foremny składa się z czterech trójkątów równobocznych
a - krawędź czworościanu = 6 cm
Pc - pole powierzchni całkowitej = 4 * a²√3/4 = 4 * 6²√3/4 = 4 * 36√3/4 = 36√3 cm²
h - wysokość jednej ściany = a√3/2 = 6√3/2 = 3√3 cm
r - promień okręgu wpisanego w podstawę = 1/3 h = 1/3 * 3√3 = √3 cm
H - wysokość czworościanu = √(h² - r²) = √[(3√3)² - (√3)²] = √(27 - 3) = √24 =
= 2√6 cm 
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 6²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 cm²
V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 9√3 cm² * 2√6 cm = 3√3 cm * 2√6 cm =
= 6√18 cm³ = 6 * 3√2 cm³ = 18√2 cm³