Question

oblicz pole trójkąta w którym dwie srodkowe moja długosci 12 i 21 cm i przecinaja sie pod kątem 45 stopni

Answer 1

mamy Δ ABC gdzie srodkowa  AX=21cm

zas srodkowa CY=12cm

nie mam jak przeslac rysunku wiec sprubuje to opisac:

----------------------------------------------

 

wiec :
AY = YB oraz BX = CX

więc : BY : AB = 1:2 oraz BX / BC = 1:2 =½

stad tez mamy  2 trojkaty:
Δ YBX jest podobny do Δ ABC w skali 1:2=½

---------------------------------------------------
Zatem Pole Δ YBX : Pole Δ ABC = (½)² = ¼
wiec  P Δ YBX = (¼) · P Δ ABC

----------------------------------------------------------

Pole trapezu AYXC = P Δ ABC - ¼ P Δ ABC = (¾) P Δ ABC

-----------------------------------------------------------------------
Z- to  punkt przecięcia się środkowych:   CY    i AX
Mamy zatem
AZ = 14 cm,    XZ=7cm,   CZ=8cm   ,YZ=4cm   kat α=45

-----------------------------------------------------------------

Pole  AYXC = ½·[14· 4 ·sin 45⁰ + 7·8 ·sin 45⁰ + 4·7 · sin 135⁰ +
+ 14 ·8 ·sin 135⁰] = [28·(√2/2) + 28·(√2/2)+ 14·cos 45⁰ +
+ 56 · cos 45⁰] = [ 14√2 + 14√2 + 14·(√2/2) + 56·(√2/2)] =2·28√2+7√2=63√2cm

zatem:

0,75 pola ΔABC=63√2cm

Pole Δ ABC = 63√2:0,75=63√2·¾ = 84√2cm²

 

odp:pole trojkata ABC wynosi 84√2cm²