Question

Oblicz pole trójkąta równoramiennego o kącie przy wierzchołku równym 120 stopni, jeśli trójkąt ten jest wpisany w okrąg o promieniu 4.

Answer 1

α=120°, pozostałe 2 kąty:  β=30°,    R=4,       PΔ = ?

Ze wzoru sinusów obliczymy boki trójkąta.

2R = a/sinα  ⇒ a= 2Rsinα = 2·4·sin120°= 8·sin(90°+30°)=8·cos30° = 8·√3/2 = 4√3

2R = b/sinβ  ⇒ b=2Rsinβ = 2·4·sin30° = 8·½ = 4

Do obliczenia pola trójkąta korzystam ze wzoru:  PΔ = (abc)/4R = (4√3·4·4)/(4·4)=4√3