Question

Oblicz pole trójkąta równobocznego, w którym różnica promieni okręgu opisanego i wpisanego jest równa 5.

Bardzo proszę o pomoc.

Answer 1

Mamy

R - r = 5

R = (2/3) h  oraz  r = (1/3)h

zatem

(2/3)h - (1/3)h = 5

(1/3)h = 5  / * 3

h = 15

======

h = [a p(3)]/2

2 h = a p(3)

a = [ 2 h ] / p(3) = 30/p(3) = 10 p(3)

P = (1/2)*a*h = (1/2)*10 p(3)* 15 = 75 p(3)

Odp. P = 75 p(3)

==================

p(3) <--- pierwiastek kwadratowy z 3

----------------------------------------------------------------------------------------

Answer 2

R-r = 5

R =2/3h

r =1/3h

Wysokość trójkąta równobocznego:

h =aV3/2

 

Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym:

R =2/3h =2/3 * aV3/2 = aV3/3

Długość okręgu wpisanego:

r =1/3h =1/3 *aV3/2 = aV3/6

Różnica tych promieni:

R - r = 5, czyli:

aV3/3 - aV3/6 = 5  I*6

2aV3 - aV3 =30

aV3 =30

a =30/V3 * V3/V3 =10V3

a =10V3

----------

 

Pole trójkąta równobocznego:

P =a^2V3/4

P =(10V3)^2 *V3/4 =300/4 *V3

P = 75V3 j^2 (jednostek kwadratowych).

===========

Odp.Pole trójkąta równobocznego to 75V3 jednostek kwadratowych.