Question

Oblicz pole trójkąta równobocznego, w którym różnica promieni okręgu opisanego i wpisanego jest równa 5cm.

Answer 1

R okręgu opisanego=⅔h Δ, a wpisanego =⅓h Δ
⅔h-⅓h=5cm→⅓h=5cm→h=5×3=15cm
z h obliczysz a
a√3:2=15
a√3=30
a=30√3:3=10√3cm
pole Δ=a²√3:4=(10√3)²√3:4=75√3cm²
pozdrawiam

Answer 2

Wzór na promień okregu wpisanego w trójkat r. a√3/6
Wzór na promień okregu opisanego na trójkacie r. a√3/3

Równica jest równa 5, aby obliczyc pole musimy wyliczyc a (bok trójkata) czyli
a√3/3-a√3/6=5 /*6
2a√3-a√3=30 / dzielimy przez √3
2a-a=10√3
a=10√3

Wzór na pole trójkata r.
P= a²√3/4
P=(10√3)² √3/4
P=300√3/4
P=75√3