Question

Oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest dwukrotnie większy od drugiego kąta, a suma długości przeciwprostokątnej i dłuższej przyprostokątnej jest równa 2√6 + 6√2.

Answer 1

α+2α+90=180

3α=180-90

3α=90  /;3

α=30stopni 

to 2α=60stopni 

czyli przyprostokatna krotsza =a

przyprostokatna dluzsza =a√3

przeciwprostokatna =2a

 

 

wiadomo ze:

a√3+2a=2√6+6√2

a(√3+2)=2√6+6√2

a=(2√6+6√2)/(√3+2)

a=(2√6+6√2)(√3-2)/(3-4)=(6√2+6√6-4√6-12√2)/(-1)=(-6√2+2√6)/(-1)=6√2-2√6

 

to a√3=(6√2-2√6)·√3=6√6-2√18=6√6-6√2

PΔ=1/2· (6√2-2√6)(6√6-6√2)=(3√2-√6)(6√6-6√2)=18√12-6√36-18√4+6√12=

36√3-36-36+12√3=48√3-72=24(2√3-3) [j²]