Question

Oblicz pole trójkąta prostokątnego równoramiennego, jeśli:
a) obwód jest równy 6 (1+)
b) przeciwprostokątna jest o (1+) dłuższa od przyprostokątnej.

Potrzebuję tego na piątek, będę wdzięczna jeśli ktoś to rozwiąże i dam naj. :)

Answer 1

w trójkącie prostokątnym równoramiennym przyprostokątne mają długość a, a przeciwprostokątna a pierwsiatek z 2, więc
Obw. = a+a+a pierwiastek z 2 = 6(1+pierwiastek z 2)
2a+a pierwiastek z 2 = 6(1+ pierwiastek z 2)
wyciągasz a przed nawias
a(2+pierwiastek z 2)=6(1+pierwiastek z 2) / dzielisz obie strony przez nawias
a=6(1+pierwiastek z 2) / (2+pierwiastek z 2)  ( w mianowniku wyciągasz 2 przed nawias )
a= 6(1+pierwiastek z 2) / 2(1+pierwiastek z 2) skracasz, wychodzi a =3
Pole = (a*a)/2
Pole = (3*3)/2
Pole=4,5


 b nie wiem jak rozwiązać

już wiem!
skoro przeciwprostokątna to a pierwiastek z 2, to
apierwiastek z 2=a+1+pierwiastek z 2

a=a+1+pierwiastek z 2 / pierwiastek z 2  ( uniewymierniasz)
a= pierwiastek z 2 +pierwiastek z 2*a + 2 / 2 / mnożysz obie strony przed 2
2a = pierwiastek z 2 +pierwiastek z 2*a + 2 / przenosisz a  na lewą stronę
2a - pierwiastek z 2 a = 2+pierwiastek z 2 / wyciągasz a przed nawias
a(2-pierwiastek z 2) = 2+pierwiastek z 2 / dzielisz przez nawias
a= 2+pierwiastek z 2 / 2-pierwiastek z 2 / uniewymierniasz
a=3+2pierwiastek z 2
P=(a*a)/2, podstawiasz, mnożysz, to już chyba potrafisz

Myślę że pomogłam

Answer 2

A) trojkat rownoramienny zatem boki: a,a,b (a<b)
z tw pitagorasa: a^2 + a^2 = b^2
2a^2 = b^2
b = a√2
Obw = 6(1 + √2) = 6 + 6√2
6 + 6√2 = 2a +b   //pod b podstawiamy a√2
6 + 6√2 = 2a + a√2
6 + 6√2 = a(2 +√2)
a = (6 + 6√2) / (2 + √2)
P = 1/2 a*a = 1/2 a^2
P = (1/2) * [(6 + 6√2) / (2 + √2)] = (36 + 18√2) / (3 + 2√2)
można jeszcze usunąć niewymierność z mianownika, ale to zostawiam do samodzielnej pracy ;)