Question

Oblicz pole trójkąta prostokatnego o obw30cm, jeśli przyprostokątna jest o 8cm krótsza od przeciwprostokątnej

Answer 1

c=b+8

a+b+c=30

a+b+b+8=30

a+2b=30-8

a=-2b+22

Z tw. Pitagorasa

a²+b²=c²

(22-2b)²+b²=(b+8)²

 

484-88b+4b²+b²=b²+16b+64

4b²-104b+420=0  /:4

b²-26b+105=0

Δ=26²-4*105=676-420=256

√Δ=16

b=(26-16)/2=5  v  b=(26+16)/2=12

a=22-2*5=12  v a=22-2*12<0∉D

a=12 cm

b=5 cm

c=13 cm

P=1/2*5*12=30 cm²

Odp. Pole trojkata jest rowne 30 cm².