Question

Oblicz pole trójkąta , promień okręgu wpisanego i opisanego w trójkącie o bokach długości 10,14,20 .

Answer 1

Oznaczenia : a=10, b=14 ,c=20 , P- pole Δ, p=1/2 obwodu Δ
p=(10 +14 +20):2=22
Aby obliczyć pole Δ stosujemy wzór Herona
P=√p(p-a)(p-b)(p-c)
P=√22·(22-10)(22-14)(22-20)=√22·12·8·2=√4224=√64·66=8√66
r=P/p
r=8√66/22= 4√66/ 11
R=abc/4P
R=10·14·22: (4·8√66)=3080:(32√66)=3080 ·√66/32 =96,25√66
Odp. P=8√66, r=4√66/11,  R=96,25√66