Question

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach:wierzchołek ma współrzędne a(-3,-2);b(1,-4);c(2,4)Z góry dziękuje za pomoc.

Answer 1

Tw. Hornera

a² = 65
b² = 61
c² = 20

a = √65
b = √61
c = √20 = 2√5
p = (a+b+c)/2 ≈ 10,17
S = √p(p-a)(p-b)(p-c)
S ≈ √10,17(10,17 - 8,06)(10,17 - 7,81)(10,17 - 4,47) = √10,17 x 2,11 x 2,38 x 5,7 = √291,11 ≈ 17,06

Answer 2

Oczywiscie mozna policzyc ze wzoru Herona, ale poziomka zapomniała o pierwiastku,mozna taz rozwiązac to zadanie analitycznie czyli policzyc długosc AB a potem h=odległość punktu C od prostej AB i ze wzoru P=1/2 AB*h
ale najlepiej i najszybciej policzyc z wyznacznika
a(-3,-2);b(1,-4);c(2,4)
P=1/2W(wektory ab,ac)
ab=[5,6]
ac=[4,-2]
P=1/2 * I wartość bezwzględna wyznacznika wektorów ab,ac I
P=1/2* I5 6 I
I4 -2I = 1/2 I -10-24I=1/2 I-34I=17
pole wynosi więc 17 j²