Question

Oblicz pole trójkąta foremnego, wiedząc, że pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe 9π cm2.

Answer 1

P koła = 9π cm² -pole koła opisanego na trójkącie foremnym (równobocznym)
R - promień koła opisanego na trójkącie
a - bok trójkata ( są 3 jednakowe boki)
h=( a√3):2
Ptrójk. = ?


1. Obliczam R
Pkoła = πR²
Pkoła = 9π cm²
πR² = 9π cm² /:π
R² = 9 cm²
R = √9 = 3 cm
R = 3 cm

2. Obliczam a - bok trójkąta
R =⅔h trójk.= ⅔( a√3):2 = ⅓a√3
R = 3 cm
⅓a√3 = 3 cm /*3
a√3 = 9 /:√3
a = 9:√3
a = ( 9:√3)*(√3 :√3) = 3√3 cm
a = 3√3 cm

3. Obliczam h trójkąta
⅔h = R
⅔ h = 3 /*(3/2)
h = 9/2

4. Obliczam pole trójkata

Ptrójk. = ½a*h
Ptrójk. = ½*3√3*(9/2)
P trójk. = (27/4)*√3 cm²

Answer 2

P=pi*r^2
r^2=P/pi (pierwiastkujemy obie strony)
r=pierwiastekz(P/pi)
r=periwastekz((9*pi)/pi
r=3

cosalfa=((1/2)*a)/r
(pierwiastekz3)/2=((1/2)*a)/r
(pierwiastekz3)*r=a
a=3*(pierwiastekz3)

P=((a^2)*(pierwiastekz3))/4
P=((3^2)*(pierwiastekz3))/4
P=(81*(pierwiastekz3))/4